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数据处理方法：归一化与标准化处理

日期：2023-09-21 10:10

在数据挖掘中，在建模前需要对数据进行预处理，预处理方法包括归一化与标准化，对数据进行缩放。

1.归一化（Normalization）
  • 将数据缩放到0-1之间
  • 线性（常用）归一化：最大最小值归一化， y = x − m i n ( x ) m a x ( x ) − m i n ( x ) y=\frac{x - min(x)}{max(x) - min(x)} y=max(x)−min(x)x−min(x)​
  • 其他或者非线性
2.标准化（Standardization）
  • 将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间
  • z-score方法：去均值除标准差 y = x − μ σ = x − n p . m e a n ( x ) n p . s t d ( x ) y=\frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{x - np.mean(x)}{np.std(x)} y=σx−μ​=np.std(x)x−np.mean(x)​
  • 该方法使得数据被标准化到均值为0，方差为1的标准正态分布，非常适合统计学中满足各种条件
  • 而z-score本身也有特定的含义，是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法
  • 对数标准化 y = 1 1 + e − x y = \frac{1}{1 + e^{-x}} y=1+e−x1​
3. 归一化与标准化的区别与优缺点

归一化与标准化的相同点：
  1. 联系:归一化广义上是包含标准化的,Z-Score方法也是归一化的方法之一,在这里主要是从狭义上,区分两者
  2. 本质上都是进行特征提取,方便最终的数据比较认识.都通过先平移(分子相减)后缩放(分母)进行进行提取;
  3. 都是为了缩小范围.便于后续的数据处理. 作用:(重点)
    i) 加快梯度下降,损失函数收敛—速度上
    ii) 提升模型精度–也就是分类准确率.(消除不同量纲,便于综合指标评价,提高分类准确率)—质量上
    iii) 防止梯度爆炸(消除因为数据输入差距(1和2000)过大,而带来的输出差距过大(0.8,999),进而在 反向传播的过程当中,导致梯度过大(因为反向传播的过程当中进行梯度计算,会使用的之前对应层的输入x),从而形成梯度爆炸)—稳定性上
归一化场景

A. 除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大或较小的数据支配
B. 数据分布差异比较大–标准化和奇异数据(单个有影响的也要)–归一化

特征/数据需要归一化的场景①logistic regression模型:逻辑回归,虽然迭代若几次没有影响,但实际当中远不止若干次,这样就会导致逻辑回归模型的目标函数过于扁化,导致梯度很难下降,不容易得到较好的模型参数.②SVM模型:因为涉及到向量/数据的距离(向量之间差异过大/过小,就会导致最佳分离超平面可能会由最大/远或者最小/近的几个向量支配,导致鲁棒性较差,因此需要进行标准化—可以保留向量间的模型)③NeuralNetwork模型:初始输入值过大,反向传播时容易梯度爆炸(上面有解释)④SGD:加快梯度下降.
  1. 不需要归一化的场景
  • 0/1取值的特征通常不需要归一化，归一化会破坏它的稀疏性
  • 决策树，原因详见：https://www.introzo.com/question/big/kp_id/23/ques_id/923
  • 基于平方损失的最小二乘法OLS不需要归一化(因为本质上是一个抛物线,强凸函数,下降速度快.)

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